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"Brincar com crianças não é perder tempo, é ganhá-lo; se é triste ver meninos sem escola, mais triste ainda é vê-los sentados enfileirados em salas sem ar, com exercícios estéreis, sem valor para a formação do homem."

( Carlos Drummond de Andrade )


quinta-feira, 3 de setembro de 2009

COMO TRABALHAR COM O MATERIAL DOURADO

MATERIAL DOURADO

"Preparei também, para os maiorezinhos do curso elementar, um material destinado a representar os números sob forma geométrica. Trata-se do excelente material denominado material das contas. As unidades são representadas por pequenas contas amarelas; a dezena (ou número 10) é formada por uma barra de dez contas enfiadas num arame bem duro. Esta barra é repetida 10 vezes em dez outras barras ligadas entre si, formando um quadrado, "o quadrado de dez", somando o total de cem. Finalmente, dez quadrados sobrepostos e ligados formando um cubo, "o cubo de 10", isto é, 1000.

Aconteceu de crianças de quatro anos de idade ficarem atraídas por esses objetos brilhantes e facilmente manejáveis. Para surpresa nossa, puseram-se a combiná-los, imitando as crianças maiores. Surgiu assim um tal entusiasmo pelo trabalho com os números, particularmente com o sistema decimal, que se pôde afirmar que os exercícios de aritmética tinham se tornado apaixonantes.

As crianças foram compondo números até 1000. O desenvolvimento ulterior foi maravilhoso, a tal ponto que houve crianças de cinco anos que fizeram as quatro operações com números de milhares de unidades".

O Material Dourado é um dos muitos materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori para o trabalho com matemática.

Embora especialmente elaborado para o trabalho com aritmética, a idealização deste material seguiu os mesmos princípios montessorianos para a criação de qualquer um dos seus materiais, a educação sensorial:

  • desenvolver na criança a independência, confiança em si mesma, a concentração, a coordenação e a ordem;
  • gerar e desenvolver experiências concretas estruturadas para conduzir, gradualmente, a abstrações cada vez maiores;
  • fazer a criança, por ela mesma, perceber os possíveis erros que comete ao realizar uma determinada ação com o material;
  • trabalhar com os sentidos da criança.

Inicialmente, o Material Dourado era conhecido como "Material das Contas Douradas" e sua forma era a seguinte:

mdb8.JPG (10069 bytes)

Embora esse material permitisse que as próprias crianças compusessem as dezenas e centenas, a imprecisão das medidas dos quadrados e cubos se constituía num problema ao serem realizadas atividades com números decimais e raiz quadrada, entre outras aplicações possíveis para o material de contas. Foi por isso que Lubienska de Lenval, seguidor de Montessori, fez uma modificação no material inicial e o construiu em madeira na forma que encontramos atualmente.

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O nome "Material Dourado" vem do original "Material de Contas Douradas". Em analogia às contas, o material apresenta sulcos em forma de quadrados. Pode-se fazer uma adaptação do material dourado para o trabalho em sala de aula, com papel quadriculado de 1cm X 1 cm, onde as peças são feitas da seguinte forma:

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unidade dezena centena

(1 X1) (1 X 10) (10 X 10)

Este material em papel possui a limitação de não ser possível a construção do bloco, o que é uma desvantagem em relação ao material em madeira.

O primeiro contato do aluno com o material deve ocorrer de forma lúdica para que ele possa explorá-lo livremente. É nesse momento que a criança percebe a forma, a constituição e os tipos de peça do material.

Ao desenvolver as atividades o professor pode pedir às crianças que elas mesmas atribuam nomes aos diferentes tipos de peças do material e criem uma forma própria de registrar o que vão fazendo. Seria conveniente que o professor trabalhasse durante algum tempo com a linguagem das crianças para depois adotar os nomes convencionais: cubinho, barra, placa e bloco.

O material dourado destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos).

No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com o material dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.

O material, mesmo sendo destinado ao trabalho com números (na matemática) pode ser utilizado com crianças de até seis anos de idade, para desenvolver a criatividade, motricidade e o raciocínio lógico-matemático.

ATIVIDADES:

1. JOGOS LIVRES

Objetivo : tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.

Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções livres. O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem:
- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos!
- E a placa é formada por 10 barras!
- Veja, o cubo é formado por 10 placas!

2. MONTAGEM

Objetivo: perceber as relações que há entre as peças.

O professor sugere as seguintes montagens:
- uma barra;
- uma placa feita de barras;
- uma placa feita de cubinhos;
- um bloco feito de barras;
- um bloco feito de placas;

O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como estas:
- Quantos cubinhos vão formar uma barra?
- E quantos formarão uma placa?
- Quantas barras preciso para formar uma placa?

Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo desafios como estes:
- Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível?
- E com 27? É possível?

3. DITADO

Objetivo: relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico.

O professor mostra, um de cada vez, cartões com números. As crianças devem mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas.

Variação:
O professor mostra peças, uma de cada vez, e os alunos escrevem a quantidade correspondente.

4. FAZENDO TROCAS

Objetivo: compreender as características do sistema decimal.

- fazer agrupamentos de 10 em 10;
- fazer reagrupamentos;
- fazer trocas;
- estimular o cálculo mental.

Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.

Cada criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado.

Veja bem: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.

Toda vez que uma criança juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos por uma barra. E aí ela tem direito de jogar novamente.

Da mesma maneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma placa e então jogar novamente.

O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas.

O professor então pergunta:
- Quem ganhou o jogo?
- Por quê?

Se houver dúvida, fazer as "destrocas".

O objetivo do jogo das trocas é a compreensão dos agrupamentos de dez em dez (dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, etc.), característicos do sistema decimal.

A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais.

O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a atenção da criança no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela começa a calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto falta para que ela consiga fazer uma nova troca.

* cada placa será destrocada por 10 barras;

* cada barra será destrocada por 10 cubinhos.

Variações:

Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma dos números que tirar dos dados. Pode-se utilizar também uma roleta indicando de 1 a 9.

5. PREENCHENDO TABELAS

Objetivo: os mesmos das atividades 3 e 4.

- preencher tabelas respeitando o valor posicional;
- fazer comparações de números;
- fazer ordenação de números.

As regras são as mesmas da atividade 4. Na apuração, cada criança escreve em uma tabela a quantidade conseguida.

Olhando a tabela, devem responder perguntas como estas:
- Quem conseguiu a peça de maior valor?
- E de menor valor?
- Quantas barras Lucilia tem a mais que Gláucia?

Olhando a tabela à procura do vencedor, a criança compara os números e percebe o valor posicional de cada algarismo.

Por exemplo: na posição das dezenas, o 2 vale 20; na posição das centenas vale 200.

Ao tentar determinar os demais colocados (segundo, terceiro e quarto lugares) a criança começa a ordenar os números.

6. PARTINDO DE CUBINHOS

Objetivo: os mesmos da atividade 3, 4 e 5.

Cada criança recebe um certo número de cubinhos para trocar por barras e depois por placas.

A seguir deve escrever na tabela os números correspondentes às quantidades de placas, barras e cubinhos obtidos após as trocas.

Esta atividade torna-se interessante na medida em que se aumenta o número de cubinhos.

7. VAMOS FAZER UM TREM?

Objetivo: compreender que o sucessor é o que tem " 1 a mais" na seqüência numérica.

O professor combina com os alunos:
- Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá um cubinho a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será formado por duas barras.

Quando as crianças terminarem de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o código de cada vagão.

Esta atividade leva à formação da idéia de sucessor. Fica claro para a criança o "mais um", na seqüência dos números. Ela contribui também para a melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.

8. UM TREM ESPECIAL

Objetivo: compreender que o antecessor é o que tem " 1 a menos" na seqüência numérica.

O professor combina com os alunos:
- Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras (desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por diante. O último vagão será um cubinho.

Quando as crianças terminam de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o código de cada vagão.

Esta atividade trabalha a idéia de antecessor. Fica claro para a criança o "menos um" na seqüência dos números. Ela contribui também para uma melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.

9. JOGO DOS CARTÕES

Objetivos: compreender o mecanismo do "vai um" nas adições; estimular o cálculo mental.

O professor coloca no centro do grupo alguns cartões virados para baixo. Nestes cartões estão escritos números entre 50 e 70.

1º sorteio: Um aluno do grupo sorteia um cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes ao número sorteado.

Em seguida, um representante do grupo vai à lousa e registra em uma tabela os números correspondentes às quantidades de peças.

2º sorteio: Um outro aluno sorteia um segundo cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes a esse segundo número sorteado.

Em seguida, o representante do grupo vai à tabela registrar a nova quantidade.

Nesse ponto, juntam-se as duas quantidades de peças, fazem-se as trocas e novamente completa-se a tabela.

Ela pode ficar assim:

Isto encerra uma rodada e vence o grupo que tiver conseguido maior total. Depois são feitas mais algumas rodadas e o vencedor do dia é o grupo que mais rodadas venceu.

Os números dos cartões podem ser outros. Por exemplo, números entre 10 e 30, na primeira série; entre 145 e 165, na segunda série.

Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com desenvoltura, o professor pode apresentar a técnica do "vai um" a partir de uma adição como, por exemplo, 15 + 16.

Observe que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de peças.

Fazendo as trocas necessárias,

Compare, agora, a operação:

* com o material:

*com os números:

Ao aplicar o "vai um", o professor pode concretizar cada passagem do cálculo usando o material ou desenhos do material, como os que mostramos.

O "vai um" também pode indicar a troca de 10 dezenas por uma centena, ou 10 centenas por 1 milhar, etc.
Veja um exemplo:

No exemplo que acabamos de ver, o "vai um" indicou a troca de 10 dezenas por uma centena.

É importante que a criança perceba a relação entre sua ação com o material e os passos efetuados na operação.

10. O JOGO DE RETIRAR

Objetivos: compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtrações com recurso; estimular o cálculo mental.

Esta atividade pode ser realizada como um jogo de várias rodadas. Em cada rodada, os grupos sorteiam um cartão e uma papeleta. No cartão há um número e eles devem pegar as peças correspondentes a essa quantia. Na papeleta há uma ordem que indica quanto devem tirar da quantidade que têm.

Por exemplo: cartão com número 41 e papeleta com a ordem: TIRE 28.

Vence a rodada o grupo que ficar com as peças que representam o menor número. Vence o jogo o grupo que ganhar mais rodadas.

É importante que, primeiro, a criança faça várias atividades do tipo: "retire um tanto", só com o material. Depois que ela dominar o processo de "destroca", pode-se propor que registre o que acontece no jogo em uma tabela na lousa.

Isto irá proporcionar melhor entendimento do "empresta um" na subtração com recurso. Quando o professor apresentar essa técnica, poderá concretizar os passos do cálculo com auxílio do material ou desenhos do material.

O "empresta um" também pode indicar a "destroca" de uma centena por 10 dezenas ou um milhar por 10 centenas, etc. Veja o jogo seguinte:

11. "DESTROCA"

Objetivos: os mesmos da atividade 10.

Cada grupo de alunos recebe um dado marcado de 4 a 9 e uma placa. Quando o jogador começa, todos os participantes têm à sua frente uma placa. Cada criança, na sua vez de jogar, lança o dado e faz as "destrocas" para retirar a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado. Veja bem: esse número dá direito a retirar somente cubinhos.

Na quarta rodada, vence quem ficar com as peças que representam o menor número.

Exemplo: Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca uma placa por 10 barras e uma barra por 10 cubinhos:

Depois, retira 7 cubinhos:

Salientamos novamente a importância de se proporem várias atividades como essa, utilizando, de início, só o material. Quando o processo de "destroca" estiver dominado, pode-se propor que as crianças façam as subtrações envolvidas também com números.

Fonte: www.somatematica.com.br

http://paje.fe.usp.br/~labmat/edm321/1999/material/_private/material_dourado.htm#Explorando

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